Здравствуйте. К сожалению, в рамках Виртуальной справочной службы сведения о работе И А. Бродского кочегаром в Стрельне в 1958–1959 гг. выявить не удалось.
Были просмотрены следующие издания:
1. Иосиф Бродский : указ. лит. на рус. яз. за 1962–1995 гг. / Рос. нац. б-ка ; сост. А. Я. Лапидус ; науч. ред. Е. М. Азадовский. – 2-е изд., испр. и доп. – Санкт-Петербург : Изд-во РНБ, 1999. – 230 с. Шифр РНБ: С К-2/7911
2. Лосев Л. В. Иосиф Бродский : опыт лит. биографии / Лев Лосев. – Москва : Молодая гвардия, 2006. – 447 с. :ил. – (Жизнь замечательных людей : серия биографий ; вып. 1220(1020)). – Из содерж.: Гл. II. Разнорабочий. – С. 37–59 ; Хронология жизни и творчества И. А. Бродского. – С. 323–424. Шифр РНб: 2006-3/28535.
3. Мир Иосифа Бродского : путеводитель / сост. Я. А. Гордин. – Санкт-Петербург : Звезда, 2003. – 461 с. : ил. – Из содерж.: Иосиф Бродский : хронология жизни и творчества (1940–1972) / сост. В. А. Куллэ. – С. 5–19 ; Документы / сост. Я. А. Гордин. – С. 424–459. Шифр РНБ: 2004-5/2210
4. Полухина В. П. Эвтерпа и Клио Иосифа Бродского : хронология жизни и творчества / Валентина Полухина. – Томск : ИД СК–С, 2012. – 639, XXIV с. : ил. Шифр РНБ: 2013-5/2447

Рекомендуем обратиться в Отдел рукописей Российской национальной библиотеки.
См.:
Ф. 1333. Бродский Иосиф Александрович
Материалы к биографии.
Личные документы (открыть ссылку).
1. Бродский Иосиф Александрович. Справки (3), подтверждающие его работу, 1956– 1964
2. Бродский Иосиф Александрович. Вкладыш в трудовую книжку. 31 июля 1962
3. Бродский Иосиф Александрович. Дневники (10). Автограф. Чернилами и карандашом. На лл.1, 2, 110– 150 и записи др. лиц, не относящиеся к тексту. Тетради и блокноты. Ряд листов выпадает. На рус. и англ. яз. 1957– 1970