Здравствуйте. К сожалению, дать исчерпывающий ответ в рамках Виртуальной справочной службы не представляется возможным.
С 1899 по 1911 гг. публиковались отчеты Русского музыкального общества, включающие сведения о региональных отделениях.
Приводим примеры отчетов за 1902–1903 гг. и 1905-1906 гг:
1. Отчет Императорского Русского музыкального общества с 1 сентября 1902 г. по 1 сентября 1903 г. – Санкт-Петербург : Тип С.Л. Кинда, 1904. – 153 с. – Из содерж.: Астраханское отделение и Музыкальное училище ; Бакинское отделение и Музыкальные классы ; Виленское отделение и Музыкальные классы ; Екатеринославское отделение и Музыкальные классы ; Иркутское отделение и Музыкальные классы ; Кишиневское отделение и Музыкальное училище ; Киевское отделение и Музыкальное училище ; Нижегородское отделение и Музыкальные классы ; Николаевское отделение и Музыкальное училище ; Орловское отделение и Музыкальные классы ; Пензенское отделение и Музыкальные классы ; Полтавское отделение и Музыкальные классы ; Самарское отделение и Музыкальные классы ; Саратовское отделение и Музыкальное училище ; Ставропольское отделение и Музыкальные классы ; Тамбовское отделение и Музыкальное училище ; Тифлисское отделение и Музыкальное училище ; Томское отделение и Музыкальные классы ; Харьковское отделение и Музыкальное училище. Шифр РНБ: 38.60.4.41/3
2. Отчет Императорского Русского музыкального общества с 1 сентября 1905 г. по 1 сентября 1906 г. – Санкт-Петербург : Тип. С.Л. Кинда, 1908. – 115 с. – Из содерж.: Астраханское отделение и Музыкальное училище ; Бакинское отделение и Музыкальные классы ; Виленское отделение и Музыкальное училище ; Владикавказское отделение и Музыкальные классы ; Воронежское отделение и Музыкальные классы ; Екатеринославское отделение и Музыкальное училище ; Житомирское отделение и музыкальные классы ; Иркутское отделение и Музыкальные классы ; Казанское отделение и Музыкальные классы ; Кишиневское отделение и Музыкальное училище ; Киевское отделение и Музыкальное училище ; Нижегородское отделение и Музыкальные классы ; Николаевское отделение и Музыкальное училище ; Одесское отделение и Музыкальное училище ; Орловское отделение и Музыкальные классы ; Пензенское отделение и Музыкальные классы ; Полтавское отделение и Музыкальное училище ; Рижское отделение и Музыкальное училище ; Самарское отделение и Музыкальные классы ; Саратовское отделение и Музыкальное училище ; Ставропольское отделение и Музыкальные классы ; Тамбовское отделение и Музыкальное училище ; Тифлисское отделение и Музыкальное училище ; Тобольское отделение и Музыкальные классы ; Томское отделение и Музыкальные классы ; Харьковское отделение и Музыкальное училище ; Херсонское отделение и Музыкальные классы ; Ялтинское отделение и Музыкальные классы ; Ярославское отделение и Музыкальные классы. Шифр РНБ: 38.60.4.41/6

Статистические данные по частным школам найти не удалось.
Сведения о частных музыкальных школах и музыкальных курсах Санкт-Петербурга опубликованы в следующем издании:
Петровская И.Ф. Музыкальное образование и музыкальные общественные организации в Петербурге, 1801-1917 : энциклопедия / И.Ф. Петровская ; Рос. ин-т истории искусств. – Санкт-Петербург, 1999. – 367 с. – Из содерж.: Фортепианной игры классы, курсы, школы. – С. 300-303 ; Частные музыкальные школы (классы, курсы). – С. 315-325.
Возможно, что информация о частных школах помещалась в Памятных книжках различных губерний (см.: Памятные книжки губерний и областей Российской империи : указ содерж / Рос. нац. б-ка ; сост. Н.М. Балацкая [и др.]. – Санкт-Петербург : Дмитрий Буланин, 2002–2011. – Т. 1–4. – Электронные копии доступны на сайте Российской национальной библиотеки. URL: https://vivaldi.nlr.ru/bx000007909/view/#page= (дата обращения: 09.02.2024) и в адресных книгах (например: Навоев П.Е. Вся Кострома : юбил. ил. путеводитель с планом г. Костромы в красках. Справочная и адресная книга / П.Е. Навоев. – Санкт-Петербург : Экон. типо-лит., [1913]. – 144 с. : ил. – Библиогр.: с. 144. Шифр РНБ: 37.39.8.33).