Здравствуйте. К сожалению, поиск в рамках Виртуальной справочной службы значимых результатов не дал. Были просмотрены следующие источники: ЭК РНБ, БД «Литература о Санкт-Петербурге» РНБ, ЭК ЦГПБ им. В.В. Маяковского, сайт проекта Центра петербурговедения ЦГПБ им. В.В. Маяковского «Мир Петербурга», справочные пособия подручного фонда группы филологии, педагогики и искусства РНБ; произведен поиск в электронной научной библиотеке eLibrary, электронной научной библиотеке «Киберленинка», в поисковой системе Академия Google, а также просмотрен de visu ряд тематических справочных изданий из фондов РНБ: материалы к указ. лит. «Книга в России, 1850-1917 гг.», указатель «Русские биографические и биобиблиографические словари» И.М. Кауфмана, «Петербургский некрополь» В.И. Саитова и др.
Сведения об интересующей Вас персоне встречаются в адресных книгах Санкт-Петербурга. Предположительно первое упоминание относится к 1868 г.:
1. Всеобщая адресная книга С.-Петербурга, с Васильевским островом, Петербургской и Выборгской сторонами и Охтой : в 5 отд-ниях / [И.И. Рынкевич ; предисл. Г. Гоппе и Г. Корнфельда]. – Санкт-Петербург : Гоппе и Корнфельд, 1867-1868. – 987 с. разд. паг. (открыть ссылку)
[Отд.] III. Общий алфавитный указатель [жителей]. С. 43.
Бенке, Александр. Б. Морская ул. д. 26, кв. 3. Наборщик (открыть ссылку).
В 1871 г. А. Бенке получил в аренду типографию Министерства путей сообщения.
2. О сдаче Типографии Министерства путей сообщения в арендное содержание (именной, объявленный Сенату управ. Мин-вом путей сообщения 22-го того же июля) // Полное собрание законов Российской империи : собр. 2-е. [В 55 т.]. – Т. 46, отд-ние 2. – Санкт-Петербург, 1874. – С. 4. – [Док.] № 49765. – См. электронную копию док. на сайте проекта РНБ «Полное собрание законов Российской империи» . Поиск осуществляется по датам собрания и номеру документа.
3. В адресной книге под ред. П.О. Яблонского (открыть ссылку) А.Е. Бенке значится как владелец типографии: в 1892 г. по адресу: Фонтанка, д. 117, а с 1893 г. по адресу Новый пер., 2.
4. В адресной книге «Весь Петербург» с 1894 г. по 1907 г. (открыть ссылку) Александр Егорович Бенке значится как потомственный почетный гражданин. См. в интерактивном оглавлении (открыть ссылку) отдел III : Алфавитный указатель жителей города С.-Петербурга, Кронштадта, Царского Села, Павловска, Гатчины и Петергофа.
Сведения о принадлежащей ему типографии даны по 1902 г. включительно. С 1903 г. владельцами типографии являются Биллон Э.И. и Эрфурт Ф.Ф., сохранившие в названии имя А. Бенке (открыть ссылку).
В адресных книгах А.Е. Бенке назван также учредителем Школы печатного дела Императорского технического общества, но соответствующей информации в специальной литературе в рамках поиска в Виртуальной справочной службе не обнаружено.
После 1907 г. имя А.Е. Бенке в адресных книгах не упоминается. Поиск в «Петербургском некрополе» результата не принес.
Также предлагаем следующие ресурсы:
5. Бенке А.Е. Дополнение к представленному на Съезде деятелей по печатному делу докладу А.Ф. Остроградского и Ю.Н. Эрлиха // Труды Первого Съезда русских деятелей по печатному делу в С.-Петербурге (5-12 апреля 1895 г.). – Санкт-Петербург, 1896. – С. 37-38. – Докл. Остроградского и Эрлиха: Об упорядочении ученичества в С.-Петербургских типографиях. – С. 27-37. Шифры РНБ: 18.276.7.7 ; Б К2300/Т782
Оба доклада вошли также в след. изд.:
6. Галактионов И.Д. Ученичество в печатных заведениях : материалы по вопросу об улучшении обучения печ. искусству / собр. и изд. И.Д. Галактионов. – Петроград : тип. Ред. период. изд. М-ва ф-в, 1915. – IV, 247 с. Шифры РНБ: 129/5989 ; 37.39.9.74
7. Краткий очерк развития и деятельности Типографии А. Бенке, потомственного почетного гражданина : [с прил. списка изд., напеч. Типографией] / Всерос. пром.-худож. выставка 1882 г. в Москве. – Санкт-Петербург, 1882. – [31] с. Шифр РНБ: 18.154.3.97
8. Личное дело почетного члена комитета приюта Бенке Александра Егоровича // ЦГИА СПб. Фонд 394 : Детский приют принца П.Г. Ольденбургского. Петроград. 1841-1918. Опись 1. Дело 190. 5 л. Крайние даты документов: 05.10.1890 – 27.01.1892 (открыть ссылку).
9. Типография «А. Бенке» // Торгово-промышленный мир России, 1916. – Петроград., 1916. – С. 56 (паг. 4-я). – Электрон. копия доступна на сайте Google Книги. URL: https://www.google.ru/books/edition/Торгово_промышленный/bJzsBQAAQBAJ?hl=ru&gbpv=1&dq=Бенке&pg=RA2-PA56&printsec=frontcover (дата обращения: 17.08.2023).

Выявить издания, напечатанные в типографии А.Е. Бенке, Вы можете в Электронном каталоге РНБ (открыть ссылку).
Также Вы можете произвести самостоятельный поиск в следующих библиографических изданиях:
1. Книга : исслед. и материалы : 100 сборников : справ. материалы, указ. содерж. / Рос. акад. наук, Науч. совет «История мировой культуры» [и др.] ; сост.: Л.И. Фурсенко. – Москва : Наука : Кн. культура, 2014. – 169, [1] с. – Указ.: с. 135-162. Шифр РНБ: С 2015-3/61
2. Фурсенко Л.И. Книговедение : указ. лит. : [за 1965-1995 г.] // Книга : исслед. и материалы / Рос. кн. палата. – М., 1968-2001. – Сб. 16-78. Шифр РНБ: Б П224.
3. Фурсенко Л.И. Книговедение : указ. лит., [2006-2009] / Л.И. Фурсенко ; Рос. акад. наук, Науч. и издат. центр «Наука». – Москва : Наука, 2013-2023. С 2013-3/36
Кроме того, Вы можете обратиться с запросом в Информационно-сервисный центр РНБ (открыть ссылку). Услуги предоставляются на платной основе. Результат поиска заранее неизвестен.